justavortex (justavortex) wrote,
justavortex
justavortex

Category:

А.М. Петров о занятном парадоксе криволинейного движения

когда люди начинают применять аппарат комплексных чисел для движений в плоскости у них ожидаемо находятся интересные открытия.
"И последнее замечание, касающееся «равномерного движения точки по окружности». Мы хотели бы обратить внимание на то, что при криволинейном (в частности, круговом) движении направление вектора текущего приращения линейной скорости не совпадает с вектором центростремительного ускорения, направленным на центр вращения или на центр кривизны. Так, к примеру, если при круговом движении радиус-вектор, вектор скорости и вектор ускорения повернулись (каждый от своего исходного положения, но, допустим, начиная с общего для всех них нулевого значения фазы вращения) на некоторый угол φ, то вектор приращения линейной скорости при этом повернётся на угол φ/2.
Вот доказательство этого факта.
Пусть х=Rexp(iφ) и угловая скорость вращения dφ/dt=ω=const.
Тогда v=dx/dt=iωRexp(iφ) и dv/dt=d²x/dt²= –ω²Rexp(iφ).
Исходные положения при нулевой фазе вращения:
радиус-вектора – вдоль положительного направления оси абсцисс,
вектора скорости – вдоль положительного направления оси ординат,
вектора ускорения – вдоль отрицательного направления оси абсцисс.
После поворота всех этих векторов от своих исходных положений на угол φ вектор приращения линейной скорости будет иметь вид:
Δv=iωR[exp(iφ)–1]=iωR(cosφ+isinφ–1)=iωR[–2sin²(φ/2)+i2sin(φ/2)cos(φ/2)]=
= 2ωRsin(φ/2)[cos(φ/2)–isin(φ/2)]=[–2ωRsin(φ/2)]exp(iφ/2).
Сравнивая этот вектор с вектором ускорения, видим, что вектор приращения линейной скорости повернулся на вдвое меньший угол и, естественно, не направлен к центру вращения."
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=538120.40
Subscribe

  • О новых исследованиях сверхтекучести.

    " Ещё более странно сверхтекучая жидкость реагирует на вращение сосуда, в котором она находится. Если начать вращать сосуд с обычной жидкостью,…

  • (no subject)

    Узнал что умер Олег Акимов. Это колоссальная, невосполнимая утрата.. Но, мало того, на его сайте sceptic-ratio/narod.ru была серьезная библиотека с…

  • Дорога в ад (9)

    В прошлый раз мы с вами получили хотя бы некоторое представление о том оружии и тех участниках боевых действий, начавшихся в ночь подрыва…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments