justavortex (justavortex) wrote,
justavortex
justavortex

Category:

Универсальный закон

Продолжая тему универсальности уравнения и единства законов физики, начатую тут в лекции Фейнмана:
Ключевое уравнение (в механике известное как третий закон Ньютона, в электрике как полный закон Ома):

a*d2x/dt2+b*dx/dt+cx=K;

где K - реакция системы на стороннее воздействие, в случае механики это результирующая сила, в случае электрической цепи это опять-таки сила ЭДС, а три слагаемых описывают элементы системы, тем или иным образом отвечающие на это воздействие, необходимо добавить следующее приложение.
Кроме механического, электрического моделирования, существует и малоизвестная (а в русскоязычной литературе, насколько мне известно и вовсе неосвещенная) аналогия, используемая для описания акустических систем, хорошо описанная в монографии Harry F. Olson "Music, Physics and Engineering ".
Олсон вводит понятийный аппарат, который выглядит следующим образом.
Коэфффициенты в уравнении:
K - здесь суммарное акустическое давление, то есть, снова сила, отнесенная к площади излучения.
a - масса в механике, индуктивность в электричестве, и инерционность в акустике.
Инерционность определяется как масса, отнесенная к сечению объекта
M=m/S^2
Инерционное воздействие
p=MdV/dt (Н/м2 в системе СИ)(где dV/dt - изменение объемного потока) моделирует колебание воздуха в относительно узкой трубе различного сечения. Объемный поток по сути аналогичен току в электричестве и скорости в механике.

b - вязкое трение в механике, активное сопротивление r в электричестве, а в акустике - акустическое сопротивление ra

ra=P/V;
p - давление звука;V-объемный поток.
Воздействие моделирует поведение звука в объеме, наполненном вязким поглотителем.Демпфер в механике, резистор в электричестве.
Вообще говоря, как и в прочих случаях, описывает необратимые потери в системе, превращающие акустическую энергию в тепло. Измеряется Н*сек/м4
с жесткость, коэфф Гука в механике, емкость в электричестве,акустическая емкость в акустике.

Емкостное воздействие.
С -пружина в механике, конденсатор в электричестве;

Ca=X/P где X -объемное смещение, P - давление звука. Моделирует пружинистую реакцию акустической системы (жесткость подвеса, центрирующей шайбы в динамике, воздуха в замкнутом объеме без поглотителя и т.д.), измеряется в м2/Н в СИ.
Надо понимать, что акустическая емкость, как и электрическая, имеют давление (потенциал) в знаменателе, поэтому это величины обратные своему механическому аналогу. То есть чем она выше, тем более система податлива и имеет более низкую резонансную частоту. Также очень любопытно, что заряд, обыкновенно не имеющей представимой природы, сопоставляется с объемным смещением среды.
Таким образом, основное уравнение баланса сил в акустике выглядит:

P=MdV/dt+raV+X/Ca

Приводится формула для определения акустического импеданса, полностью аналогичная электрическому и механическому импедансу.

z=ra+jwM+j/wCa;

где w -резонансная частота.

Далее вводится понятие резонатора Гельмгольца и показывается, что он моделируется тремя описанными слагаемыми дифференциального уравнения.

Естественно, что эта универсальность также позволяет создавать взаимозаменяющие модели как и понимать процессы происходящие в звуковоспроизводящих устройствах и музыкальных инструментах, что Олсон немедленно и применяет, создавая электрические модели струны, рупора, трубы гитары и т.д., там же можно найти иллюстрации модели и решения дифференциальных уравнений для того или иного параметра. Фотографии описанной главы привожу внизу.













Tags: акустическое оформление, другая физика
Subscribe

  • О новых исследованиях сверхтекучести.

    " Ещё более странно сверхтекучая жидкость реагирует на вращение сосуда, в котором она находится. Если начать вращать сосуд с обычной жидкостью,…

  • (no subject)

    Узнал что умер Олег Акимов. Это колоссальная, невосполнимая утрата.. Но, мало того, на его сайте sceptic-ratio/narod.ru была серьезная библиотека с…

  • Дорога в ад (9)

    В прошлый раз мы с вами получили хотя бы некоторое представление о том оружии и тех участниках боевых действий, начавшихся в ночь подрыва…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 6 comments