justavortex (justavortex) wrote,
justavortex
justavortex

Category:

памятка по работе с комплексными числами

Показательная форма комплексного числа
Формула Эйлера

Пусть - некоторое комплексное число. По определению полагают, что

Если число z - действительное, то есть , то

Если число z - чисто мнимое, то есть , то

Таким образом, имеем равенство

которое называется формулой Эйлера.

Показательная форма записи комплексного числа

Рассмотрим произвольное комплексное число, записанное в тригонометрической форме: . По формуле Эйлера

а тогда

Следовательно, любое комплексное число можно представить в так называемой показательной форме:

Показательная форма записи комплексного числа
Пример

Задание. Записать комплексное число в показательной форме.

Решение. Найдем модуль и аргумент заданного комплексного числа:



Тогда

Ответ.
Операции с комплексными числами в показательной форме

Такая форма представления позволяет дать наглядную интерпретацию операциям умножения комплексных чисел, их деления и возведения комплексного числа в степень. Например, умножение комплексного числа на комплексное число выглядит следующим образом:



То есть, чтобы найти произведение комплексных чисел, нужно перемножить их модули и сложить аргументы.

Аналогично можно довольно легко найти частное от деления комплексного числа на комплексное число :

Отсюда получаем правило, что для того чтобы найти частное двух комплексных чисел, надо поделить их модули и отнять аргументы.

Для возведения комплексного числа в целую степень нужно представить это число в показательной форме , модуль возвести в степень, а аргумент увеличить в раз:

Tags: матчасть, операции с комплексными числами
Subscribe

  • О новых исследованиях сверхтекучести.

    " Ещё более странно сверхтекучая жидкость реагирует на вращение сосуда, в котором она находится. Если начать вращать сосуд с обычной жидкостью,…

  • (no subject)

    Узнал что умер Олег Акимов. Это колоссальная, невосполнимая утрата.. Но, мало того, на его сайте sceptic-ratio/narod.ru была серьезная библиотека с…

  • Дорога в ад (9)

    В прошлый раз мы с вами получили хотя бы некоторое представление о том оружии и тех участниках боевых действий, начавшихся в ночь подрыва…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments