justavortex (justavortex) wrote,
justavortex
justavortex

Category:

Научный авантюризм Эйнштейна и Ландау – неиссякаемый источник профанации точных наук. (часть 1)

Для успешного развития точных наук автор полагает необходимым: продолжить разработку и практическое применение алгебр с векторным делением, фактически игнорируемых математиками и физиками-теоретиками с конца 19 века; восстановить в кватернионной форме и продолжить творческое применение уравнений электродинамики Максвелла; дать беспристрастную объективную оценку, с целью недопущения впредь, имевших место в 20 веке ошибок и проявлений научной недобросовестности со стороны физиков-теоретиков Эйнштейна, Ландау, Гинзбурга, а также руководителей московской математической школы Колмогорова и Садовничего.


«В отличие от всех фундаментальных теорий, СТО и ОТО проложили себе дорогу не через науку, а путём подавления инакомыслия, благодаря запугиванию, запретам, моральному и физическому террору… Вместе с Эйнштейном в науке утвердился новый тип учёного – эдакого жуликоватого хитрована, наглого ловчилы и бессовестного плагиатора-хохмача»
("Гений всех времён". К 120-летию Альберта Эйнштейна и 80-летию великой легенды о нём.
http://www.albert-einstein.ru/21/)
«Возможно, в современном мире хорошим тоном считается чинить препятствия революционным открытиям и душить их в зародыше, вместо того, чтобы поддержать и помочь им. Эгоистические интересы, педантизм, глупость и невежество идут в атаку, обрекая учёных на горькие испытания и страдание, на тяжёлую борьбу за существование. Такова судьба просвещения. Всё, что было великого в прошлом, поначалу подвергалось осмеянию, презрению, подавлялось и унижалось – чтобы позднее возродиться с бóльшей силой, победить с ещё бóльшим триумфом» (Никола Тесла. 1905 г. http://yarportal.ru/topic441227.html)

1. Кризис точных наук начинается с ревизии теории Максвелла
В изданном в 1873 году «Трактате об электричестве и магнетизме» Джеймс Клерк Максвелл писал (М.: «Наука», 1989, том I, с. 35):
«Для многих целей физического обоснования желательно избегать явного введения декартовых координат, сосредоточивая внимание сразу же на точке в пространстве, а не на трёх её координатах, или на величине и направлении силы, а не на трёх её составляющих. Такой подход к рассмотрению геометрических и физических величин является более простым и естественным, чем другой, координатный, хотя связанные с ним представления не получили полного развития до тех пор, пока Гамильтон не сделал следующего великого шага в обращении с пространством и не изобрёл своё Кватернионное Исчисление.
Поскольку декартовы методы всё ещё остаются наиболее привычными для исследователей, занимающихся наукой, и они действительно являются наиболее удобными при вычислениях, мы тоже будем выражать все наши результаты в декартовой форме. Я убеждён, однако, что введение идей, извлечённых из кватернионных операций и методов, принесёт нам огромную пользу при изучении всех разделов нашего курса, особенно электродинамики, где приходится иметь дело с рядом физических величин, соотношения между которыми можно существенно проще представить при помощи нескольких выражений по Гамильтону, чем через обычные уравнения».
Далее в Трактате (том II, часть IV «Электромагнетизм», сс. 362-363) Максвелл приходит к следующим выводам:
«Я думаю, что у нас есть хорошие основания полагать, что какое-то явление вращения имеет место в магнитном поле; в этом вращении участвует большое число очень маленьких порций вещества, вращающихся каждая вокруг своей собственной оси, причём эта ось параллельна направлению магнитной силы, и вращения этих вихрей зависят одно от другого, будучи связаны посредством некоторого механизма…
Большую ценность, однако, представляют следующие результаты теории.
(1). Магнитное поле является результатом действия центробежной силы вихрей.
(2). Электромагнитная индукция токов является результатом действия сил, вступающих в игру при изменении скоростей вихрей.
(3). Электромагнитные силы возникают при напряжениях связывающего механизма.
(4). Электрическое смещение возникает при упругой реакции связывающего механизма».
Как видим, Максвелл прямо связывает явления электромагнетизма на макроуровне с вращательными движениями микрообъектов и полагает необходимым описывать законы электродинамики математическим языком кватернионов, который наиболее приспособлен именно для описания вращений и при этом не нуждается в искусственном (не вытекающем из физической природы явлений, а используемом лишь для упрощения вычислений) разделении характеристик динамических процессов на составляющие по декартовым осям координат.
В то же время, из контекста Трактата становится ясно, что довести эту принципиально важную методологическую установку до практической реализации Максвеллу не удаётся.
В разделе Трактата «Кватернионные выражения для электромагнитных уравнений» (том II, сс. 213-215) Максвелл приводит двенадцать электромагнитных уравнений, в которых задействованы:
- одиннадцать векторных функций, каждая с тремя проекциями на декартовы оси координат (общим числом тридцать три);
- четыре скалярные функции;
- три переменные величины, выступающие в частном случае как скалярные функции, а в общем случае – как линейные векторные операторы, применяемые к векторным функциям.
В «кватернионных выражениях» максвелловы уравнения приобретают более компактный вид, но не за счёт перехода к оперированию векторами «в целом», а благодаря применению (в семи уравнениях из двенадцати) гамильтонова оператора символического дифференцирования «набла» ▼ (оператор id/dx+jd/dy+kd/dz, в котором единичные векторы i, j, k подчиняются правилам умножения кватернионов), а также использованию (в трёх уравнениях) более кратких символьных записей операций частного дифференцирования по времени и умножения векторов (раздельно векторного и скалярного). Хотя при этом каждый вектор формально представляется «единым целым», однако оперировать с ним по-прежнему можно не иначе, как поочерёдно перебирая независимые друг от друга проекции на (декартовы) оси координат.
Конкретно гамильтонов оператор ▼ связывает между собой семь пар физических величин (в указанных ниже парах оператор ▼ применяется ко второй величине):
1) магнитная индукция («реальная сила, действующая на магнитный полюс»; «векторная сумма намагниченности и магнитной силы»; т. II, сс. 41-42 ) – вектор-потенциал электрических токов или электромагнитный импульс в точке («интеграл по времени от электродвижущей напряжённости»; «электрокинетический импульс в точке»; т. II, сс. 194, 216);
2) электродвижущая напряжённость («вектор, определённый как отношение механической силы, действующей на малый заряд, к величине этого заряда», т. I, с. 137) – электрический потенциал («это работа, которая была бы совершена электрическими силами над единичным положительным зарядом, внесённым в эту точку без изменения распределения заряда, при переносе его из этой точки на бесконечное расстояние», т. I, с. 88);
3) механическая сила («внешняя сила, возникающая от внешних источников … и требуемая для уравновешивания сил, возникающих от электрических источников; её принято рассматривать как реакцию на электромагнитную силу, … которая равна и противоположна внешней силе»; т. II, с. 189) – магнитный потенциал, умноженный на плотность магнитной «материи» («величину потенциальной энергии магнита в присутствии единичного полюса … можно рассматривать как потенциальную энергию единичного полюса в присутствии магнита или просто как создаваемый магнитом потенциал в точке», т. II, с. 37);
4) электрический ток («явления электрического неравновесия, … состоящие в переходе положительной электризации от А к В и отрицательной электризации от В к А, … если потенциал проводника А выше, чем потенциал В», т. I, с. 290) – магнитная сила («сила, испытываемая единичным магнитным полюсом, помещённым в произвольную точку вне магнита, получается из потенциала аналогичным дифференцированием, что и в соответствующей электрической задаче», т. II, с. 39);
5) электрическая объёмная плотность («объёмной плотностью электричества в данной точке пространства является предел отношения количества электричества внутри сферы с центром в данной точке к объёму этой сферы при неограниченном уменьшении радиуса сферы», т. I, с. 84) – электрическое смещение («в настоящем трактате электрическая индукция измеряется тем, что мы назвали электрическим смещением, т.е. направленной величиной или вектором; ... по своей форме уравнения электрического смещения аналогичны уравнениям для токов проводимости»; т. II, с. 209);
6) магнитная объёмная плотность («объёмная плотность есть “конвергенция” намагниченности в данной точке магнита»; т. II, с. 30; «я предлагаю скалярную часть от ▼σ называть конвергенцией σ в точке Р»; т. I, с. 53) – интенсивность намагниченности («интенсивность намагниченности магнитной частицы определяется как отношение её магнитного момента к объёму»; т. II, с. 29);
7) магнитная сила («сила, испытываемая единичным магнитным полюсом, помещённым в произвольную точку вне магнита, получается из потенциала аналогичным дифференцированием, что и в соответствующей электрической задаче», т. II, с. 39) – магнитный потенциал («если считать величины ρ и σ поверхностной и объёмной плотностями распределения некоторого воображаемого вещества, названного нами “магнитной материей”, то потенциал, обусловленный ими, будет равен потенциалу, создаваемому истинной намагниченностью всех элементов объёма», т. II, с. 30).
Дифференцированием по времени проекций векторных функций на декартовы оси координат (в двух уравнениях) преобразуются:
- электромагнитный импульс в точке – в составляющую электродвижущей напряжённости;
- электрическое смещение – в составляющую электрического тока.
Посредством операции векторного умножения вычисляются:
- электродвижущая напряжённость – как произведение скорости точки на магнитную индукцию (закон магнитоэлектрической индукции Фарадея);
- механическая сила – как произведение полного электрического тока на магнитную индукцию.
Четыре пары векторных функций связаны в уравнениях Максвелла пропорциональной зависимостью:
- составляющая механической силы – как электродвижущая напряжённость, умноженная на электрическую плотность;
- ток проводимости – как электродвижущая напряжённость, умноженная на проводимость (закон Ома);
- электрическое смещение – как составляющая полного электрического тока, умноженная на диэлектрическую индуктивную способность;
- магнитная индукция – как магнитная сила, умноженная на магнитную индуктивную способность.
Даже одно перечисление установленных Максвеллом функциональных зависимостей свидетельствует о гигантском объёме и скрупулёзной тщательности выполненной им научной работы. Но тут же обнаруживается и огромный контраст между богатством физического содержания феномена электромагнетизма и скудостью выбранных для его описания выразительных математических средств. Причину этого следует искать в методологической основе проведённого Максвеллом исследования.
Собранный и обработанный Максвеллом фактический материал объективно подсказывал наиболее естественный и логичный путь, а именно: выявление и описание электромагнитных вихревых процессов непосредственно в месте их возникновения, и только после этого – выяснение того, как эти процессы проявляют себя на расстоянии. И выбор адекватного математического аппарата для проведения такого исследования, с учётом его специфики и сложности, Максвелл наметил вполне логично и дальновидно: по мере усложнения решаемых задач – от действительных и комплексных чисел к кватернионам.
Ведь уже эйлеров экспоненциальный множитель вращения ехр(iωt), где ω – угловая скорость вращения, t – время, может служить математической моделью простейшего вихревого движения и дать возможность раскрыть физический смысл таких «загадочных» явлений электромагнетизма, как отклонение движущегося электрического заряда в направлении, перпендикулярном силовому воздействию магнитного поля, или взаимное притяжение двух параллельных проводников с текущими в них однонаправленными электрическими токами.
Действительно, во вращающейся вместе с микрообъектом системе координат (рассматриваемой «с точки зрения самогó объекта») постоянная по направлению в пространстве внешняя сила совершает обратное вращение, относительно направления вращения объекта, которое при математическом (как и реальном физическом) интегрировании с участием эйлерова множителя вращения приводит к повороту вектора линейной скорости поступательного перемещения объекта в пространстве на 90º (в плоскости и по ходу вращения). Заметим, что аналогичное этому явление – деривации (бокового отклонения от плоскости стрельбы) вращающейся пули и артиллерийского снаряда известно с начала ХVI века.
Если же источник внешнего воздействия сам вращается, как и объект воздействия, с совпадающим по направлению вектором угловой скорости (имеем в виду взаимодействие магнитных полей, возникающих вокруг проводников с однонаправленными электрическими токами), то в месте силового контакта (взаимопроникновения вращающихся полей) линейные скорости вращений объектов оказываются направленными встречно, и двойное интегрирование силового воздействия (для каждого из объектов, со сложением показателей экспонент двух фазовых множителей вращения) приводит к фазовому сдвигу векторов скорости взаимодействующих объектов на 180º. Это происходит аналогично фундаментальному для всей природы явлению гравитации, когда «парадоксальное» (необъяснимое с позиции обычного здравого смысла) взаимное отталкивание вращающихся объектов приводит к прямо противоположному эффекту – их сближению друг с другом.
Разобраться с физическим смыслом других специфических особенностей электромагнетизма даёт возможность математическое моделирование с применением кватернионного фазового множителя налагаемых друг на друга вращений и колебаний
ехр[iωt+jΩt+kϑ)],
где ω – угловая скорость вращения микрообъекта вокруг своей оси симметрии, Ω – угловая скорость прецессионного (безынерционного) вращения, ϑ – угол нутации (в общем случае – переменный во времени).
Здесь кватернионные векторы i, j, k выступают уже не в роли линейных координатных проекций, а в качестве координатных осей вращений (поворотов) в трёхмерном пространстве. При этом некоммутативная сумма ортогональных вращений, образующая «правостороннее» или «левостороннее» взаимное расположения осей вращений в трёхмерном пространстве, создаёт возможность математического моделирования взаимодействий объектов с положительным и отрицательным электричеством, с двумя полюсами магнитов и т.д.
Существенно важно то, что при оперировании комплексным и кватернионным фазовыми множителями вращений векторы не разделяются искусственно на проекции по осям координат, а обрабатываются «в целом» (как единые целые). При этом операции дифференцирования и интегрирования не выводят векторы из исходных векторных пространств (в отличие от операций частного дифференцирования в «обычной» векторной алгебре на тензорной основе, которые переводят исходный вектор в тензорное пространство и с каждым новым действием повышают ранг тензора).
К сожалению, до рассмотрения таких вопросов Максвелл в своём Трактате уже не доходит, поскольку за методологическую основу исследования он принимает лагранжево-гамильтонов формализм, безраздельно завладевший умами физиков-теоретиков во второй половине ХIХ века (впрочем, некоторые физико-математические научные школы, включая московскую, сохраняют верность этой методологии до сих пор). А при таком подходе намеченное Максвеллом выявление вихревых составляющих движения переносится с уровня ньютоновых силовых балансов на энергетический уровень потенциалов.
Вот что пишет Максвелл о разновидностях такого подхода (т. II, сс. 378-379):
«…Бернард Риман выводит явления индукции электрических токов из модифицированной формы уравнения Пуассона:
d²V/dx²+d²V/dy²+d²V/dz²+4πρ=(1 /α²) d²V/dt²,
где V есть электростатический потенциал, α – скорость.
Это уравнение имеет ту же самую форму, что и уравнения, выражающие распространения волн и других возмущений в упругих средах… Нейман, однако, указал, что его теория передачи потенциала от одной электрической частицы к другой совершенно отлична от теории, предложенной Гауссом, принятой Риманом и подвергшейся критике со стороны Клаузиса, в которой распространение подобно распространению света. Напротив, по Нейману имеется максимально возможное различие между передачей потенциала и распространением света. Светящееся тело посылает свет во всех направлениях, причём интенсивность света зависит только от светящегося тела и не зависит от присутствия тела, которое им освещается. С другой стороны, электрическая частица посылает потенциал, величина которого зависит не только от заряда излучающей частицы, но также от заряда принимающей частицы и от расстояния между частицами в момент испускания».
Сам Максвелл «традиционно» определяет потенциал как скалярную величину, равную работе по перемещению физического объекта из заданной точки пространства в бесконечно удалённую точку (обратим внимание на сугубо условный характер этой расчётной величины: ведь удаление из заданной точки на бесконечное расстояние для любого реального физического объекта, во-первых, практически невозможно, а, во-вторых, теоретически отнюдь не обязательно). А далее он, чтобы ввести в рассмотрение вихревые движения, «расширяет» это понятие (том II, сс. 212-213):
«…Мы можем принять в качестве определения U, что это есть вектор-потенциал электрического тока, так же связанный с электрическим током, как скалярный потенциал связан с материей, потенциалом которой он является, и что этот потенциал находится с помощью аналогичной процедуры интегрирования, которую можно описать так. Пусть из данной точки проведён вектор, по величине и направлению представляющий элемент тока, делённый на численное значение расстояния до этого элемента от данной точки. Пусть это проделано для каждого элемента электрического тока. Результирующая всех полученных таким образом векторов является потенциалом всего тока. Поскольку ток – величина векторная, его потенциал также является вектором. Когда задано распределение электрических токов, то существует одно и только одно распределение величины U, такое, при котором U всюду конечно, непрерывно, удовлетворяет уравнениям
▼²U=4πµҔ, S.▼U=0
и исчезает на бесконечно большом расстоянии от электрической системы. Это та самая величина, которая даётся уравнениями, допускающими запись в кватернионной форме
U=µ∫∫∫(Ҕ/r)dxdydz».
(здесь обозначены: ▼² – лапласиан; µ – магнитная индуктивная способность; Ҕ – полный электрический ток; S. – скалярная часть кватерниона).
Конечно, с точки зрения ньютоновой механики, такое определение «вектор-потенциала» небезупречно. А, главное, при таком подходе не появляется никаких оснований надеяться, что вихревые процессы, не выявленные и не описанные в исходных микроструктурах электрического тока, проявятся «сами собой» в результате применения к «вектор-потенциалу» оператора «ротор» (векторной части гамильтонова оператора «набла»).
В целом, надо признать, что при выборе методологической основы своего исследования Максвелл оказался в определённом смысле «заложником» своих предшественников – математиков и физиков-теоретиков.
Занимавшиеся в разное время разработкой основ векторной алгебры Эйлер, Даламбер, Гаусс, Коши, Риман, Гамильтон не придавали большого значения установлению чётких границ между разновидностями этого математического аппарата. А исключительный характер четырёх алгебр с (векторным) делением – действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов и октонионов – выявился только к концу ХIХ века (знаменитые теоремы Фробениуса и Гурвица). Но к этому моменту в состав алгебр с делением (главным образом, теории функций комплексного и теории кватернионного переменного) самими создателями этих исчислений уже были привнесены чуждые этим математическим средствам элементы.
Так, в теорию функций комплексного переменного были включены условия Даламбера-Эйлера или условия Коши-Римана – соотношения, согласно которым действительная и «мнимая» части всякой дифференцируемой функции комплексного переменного w=f(z)=u+iv, z=x+iy, должны удовлетворять уравнениям
∂u/∂x=∂v/∂y,
∂u/∂y=–∂v/∂x,
или в компактной записи
∂f /∂x+i∂f /∂y=0.
При некоторых добавочных ограничениях, например, требовании существования полных дифференциалов функций u(х, у) и v(х, у), условия Даламбера-Эйлера становятся не только необходимыми, но и достаточными для дифференцируемости функции f(z)=u+iv. Однако при этом требование существования производной функции комплексного аргумента становится несравненно ограничительнее, чем требование существования производной функции действительного аргумента.
Если требование существования производной функции у=φ(х) действительного аргумента означает существование предела отношения Δх/Δу при приближении точки х+Δх к точке х по двум направлениям, слева и справа, и совпадение этих пределов, то требование существования производной функции f(z) комплексного аргумента означает существование предела отношения Δf/Δz при приближении точки z+Δz к точке z по любому пути из бесконечного множества направлений, и совпадение всех этих пределов.
Функция, дифференцируемая во всех точках некоторой области с соблюдением указанных выше условий, называется аналитической (голоморфной, моногенной, регулярной) в этой области. А связанные условиями Даламбера-Эйлера действительная и «мнимая» части аналитической в некоторой области D функции f(z)=u+iv, входят в ограниченный класс функций, удовлетворяющих решениям уравнения Лапласа на действительной плоскости R²
∂²Т/∂x²+∂²Т/∂y=0,
составляя при этом сопряжённые пары так называемых гармонических функций (не путать с функциями, описывающими гармонические колебания!).
Характерным примером гармонической функции является электростатический потенциал в точках, где отсутствует заряд. Понятно, что никаких вихревых процессов подобными функциями описать невозможно.
Добавим к этому, что сама теория функций комплексного переменного представляет для теоретиков интерес вовсе не как теория аналитических функций, а как теория, исследующая поведение функций в окрестностях особых точек, где условия Даламбера-Эйлера (и свойства аналитичности функций) нарушаются или не имеют смысла из-за обращения частных производных в бесконечность. В теории комплексного потенциала такие особые точки называются вихревыми либо источниками/стоками (в последнем случае название особой точки зависит от направления потока вектора поля через замкнутый контур, ограничивающий область, в которой находится особая точка). А, в итоге, теория функций комплексного переменного, рассматриваемая только как теория аналитических функций, удовлетворяющих условиям Даламбера-Эйлера, лишается своих наиболее важных свойств (и, соответственно, преимуществ).
То же самое происходит и с исчислением кватернионов, когда в него включаются операторы с частными производными. Из-за этого применённый Максвеллом математический аппарат оказался в принципе не способным адекватно описывать вихревые процессы, поскольку, имея в своём составе гамильтонов оператор символического дифференцирования, он уже не представлял собой алгебру с векторным делением, имея с нею лишь общее происхождение и единого автора.
Ясно, что в уравнениях Максвелла оказались совместно применены две разные векторные алгебры: кватернионная и тензорная. А первым на такое паллиативное сочетание математических средств (видимо, в расчёте на постепенное «эволюционное» внедрение кватернионики) пошёл не Максвелл, а сам создатель исчисления кватернионов Гамильтон, чем невольно поспособствовал созданию иллюзии об «эквивалентности» кватернионной и тензорной векторных алгебр.
На самом же деле, различия между этими двумя векторными алгебрами существенны, и преимущества алгебры кватернионов особенно заметны в операциях дифференцирования–интегрирования. Одно из негативных последствий использования частного дифференцирования состоит в том, что у операторов символического дифференцирования (в частности, гамильтонова оператора «набла», разделённого Максвеллом на «конвергенцию», т.е. «дивергенцию» с обратным знаком, и «ротор») нет обратных операторов. А это неизбежно превращает методологию, базирующуюся на векторно-тензорной алгебре, в «улицу с односторонним движением», в которой логика анализа динамического процесса «выворачивается наизнанку».
Отсутствие в распоряжении аналитика операций векторного деления (и обратных частному дифференцированию) вынуждает его, вместо вычисления энергетических характеристик динамического процесса путём интегрирования действующих сил по пути движения динамической системы, «угадывать» (придумывать) «векторные потенциалы», из которых символическим дифференцированием и векторным умножением (фактически формальной «подгонкой») «вычислять» доступные прямым наблюдениям и измерениям силовые характеристики динамических процессов.
Если в ньютоновой (одномерной) механике координата точки, её скорость (первая производная по времени) и ускорение (вторая производная по времени) располагаются на одной и той же действительной числовой оси, то в кватернионном трёхмерном векторном пространстве (при оперировании вектором в целом, без разделения на проекции) любые преобразования кватернионов не выводят последние за пределы четырёхмерного (в этом суть открытия Уильяма Гамильтона!) кватернионного пространства. Когда же Максвелл принимает в расчёт лишь три векторных кватернионных измерения, а четвёртое (скалярное) измерение рассматривает как самостоятельное, независимое от трёх других, то он, тем самым, переводит свой анализ из области кватернионного в область тензорного исчисления.
Заметим, что Максвелл оперирует не радиусом-вектором точки ρ как единым целым, а его проекциями на оси координат (х, у, z), причём в уравнения электродинамики включаются лишь их частные производные по времени (х׳, у׳, z׳). Естественно, последние, представляя собой компоненты дифференциальной формы или тензора второго ранга (но никак не производную в смысле классического математического анализа), лишь условно можно называть компонентами вектора скорости.
Что же касается вторых производных от координат по времени, имеющих физический смысл ускорений, то в уравнениях Максвелла они ни в каком виде не появляются. А как можно было, без учёта этих физических величин, осуществить намечавшиеся Максвеллом исследования «действия центробежной силы вихрей», «действия сил, вступающих в игру при изменении скоростей вихрей» и т.д.?
Понятно, что эту задачу Максвелл оставляет решать своим последователям, при этом рекомендуя им брать за основу классическую ньютонову (т.е. «силовую», а не лагранжево-гамильтонову «потенциальную») динамику как науку о движении под действием не потенциалов, а сил (т. II, с.179):
«Образуя понятия и составляя терминологию в какой-либо науке, которая, подобно науке об электричестве, имеет дело с силами и их проявлениями, мы непременно должны руководствоваться идеями, присущими фундаментальной науке динамике».
Максвелл завершает свой Трактат методологически важным «наставлением» будущим продолжателям его дела (т. II, с. 380):
«В теории Неймана предполагается, что некоторое математическое понятие, названное потенциалом, который мы не можем рассматривать как материальную субстанцию, переносится от одной частицы к другой способом, совершенно независимым от среды, который, как указывал сам Нейман, сильно отличается от способа распространения света. В теориях Римана и Бетти, видимо, предполагается, что действие распространяется способом, несколько более похожим на распространение света. Но во всех этих теориях естественно встаёт вопрос: если нечто передаётся от одной частицы к другой на расстоянии, то каково его состояние после того, как оно покинуло одну частицу, но ещё не достигло другой? Если это нечто есть потенциальная энергия двух частиц, как в теории Неймана, то как мы можем понять существование этой энергии в точке пространства, не совпадающей ни с одной, ни с другой частицей? Действительно, как бы энергия ни передавалась от одного тела к другому во времени, должна существовать среда или вещество, в которой находится энергия после того как она покинула одно тело, но ещё не достигла другого… Следовательно, все эти теории ведут к понятию среды, в которой имеет место распространение, и если мы примем эту среду как гипотезу, я думаю, она должна занять выдающееся место в наших исследованиях, и следует попытаться построить мысленное представление её действия во всех подробностях; это и являлось моей постоянной целью в настоящем трактате».
К сожалению, последователи Максвелла не поняли и не оценили по достоинству глубину его замысла и вскоре после его смерти «отредактировали» (фактически редуцировали) максвелловы уравнения электродинамики, переведя их из трёхмерного векторного пространства кватернионов в трёхмерное евклидово действительное пространство, а попутно и физически обессмыслив. Об этом в своём Послесловии редакторы перевода “Трактата” на русский язык пишут так (т. II, сс.414-415):
«Максвеллу принадлежит понимание адекватности векторного анализа, не говоря уже об инициативе его использования. Бытует мнение, что будто бы он предпочитал работать только с декартовыми компонентами векторов. Действительно, при решении многих конкретных задач (да ещё при извлечении преимуществ от разделения переменных) он широко пользовался записью уравнений через проекции (не обязательно декартовы, разумеется). Но он не пропускал почти ни одной возможности – по крайней мере, в “Трактате” – написания общих уравнений в инвариантном векторном представлении. Правда, максвелловские обозначения не совсем привычны нашему глазу. Следуя Гамильтону и Тэту (а в те времена больше и некому было следовать), он стал работать со скалярами и векторами как с компонентами кватернионов… Сейчас мы понимаем, что привлечение кватернионов удобно упрощает вычисления, связанные с некоммутирующими величинами, например, при трёхмерных вращениях, теория которых была заложена ещё Эйлером. Но в максвелловские времена люди не обращали внимания на такие тонкости, и кватернионика Гамильтона считалась нечто вроде символа обособления гордой ирландской самобытности. А Максвелл принял её в качестве рабочего инструмента и приспособил обслуживать фарадеевские поля, ибо кватернионика позволяла установить правила не только сложения, но и умножения векторов, а следовательно, открывала путь к построению векторного дифференциального исчисления… Этими несколько подробными сопоставлениями векторных действительных и векторных кватернионных манипуляций мы, с одной стороны, дополняем информацию об обозначениях “Трактата”, а с другой – хотим отметить высокое качество принятой в нём терминологии, в определённом смысле более адекватной существу дела, чем наша. В самом деле, скалярная часть произведения векторов и векторная часть произведения векторов лингвистически последовательнее отражают существо теоремы приведения, чем наши в общем-то жаргонные обороты “скалярное и векторное произведения”. Конечно, сейчас большинство из нас является приверженцами описания скалярных и векторных полей в действительных переменных, считая его нагляднее кватернионного. Но ведь наглядность – свойство человеческое – прививаемое и воспитываемое…».
Как известно, «современная форма уравнений Максвелла появилась около 1884 года после работ Хевисайда, Герца и Гиббса. Они не только переписали систему Максвелла в векторном виде, но и симметризовали её, переформулировав в терминах поля, избавившись от электрического и магнитного потенциалов, игравших в теории Максвелла существенную роль, поскольку полагали, что эти функции являются лишь ненужными вспомогательными математическими абстракциями»
(http://www.proza.ru/2012/01/31/1093).
Основную работу по переводу уравнений Максвелла на язык «более современной» векторной алгебры провёл учёный-самоучка, инженер, математик и физик Оливер Хевисайд, относивший себя к единомышленникам Максвелла (кстати, в Трактате, в томе I на с.350, имеется ссылка на его работу). Но, по «иронии судьбы», Хевисайд, первым применивший комплексные числа для изучения электрических цепей (добавим к этому, что и основанное на комплексных числах операционное исчисление не без оснований называют преобразованием Лапласа-Хевисайда), не оценил актуальности и важности задуманного Максвеллом нового качественного скачка в развитии математического аппарата точных наук и выступил противником применения кватернионов в электродинамике.
Из крупных учёных своё несогласие с произведённым «улучшением» уравнений Максвелла выразили твёрдые последователи Уильяма Гамильтона: Уильям Томсон – лорд Кельвин и Питер Тэт (заметим, что в Трактате Максвелла имеются многочисленные ссылки на научные работы этих учёных). А в современной научной литературе скупо констатируется, что Максвелл использовал кватернионную запись для более компактной формулировки уравнений электромагнитного поля и что в продолжение и развитие этой работы, на основе алгебры кватернионов, в основном трудами Дж.Гиббса и О.Хевисайда, был создан трёхмерный векторный анализ.
Тем не менее, историческая справедливость требует признать, что, в каком бы виде ни продолжали существовать уравнения электродинамики Максвелла, они в своё время уже произвели подлинный революционный переворот в физике, существенно изменив представления об электрических и магнитных явлениях как едином целом. Современники Максвелла высоко оценивали полученные им выводы:
- о реальном существовании электромагнитного поля независимо от того, имеются ли проводники и магнитные полюса, обнаруживающие его;
- о появлении магнитного поля вследствие изменения электрического поля и наоборот.
После же экспериментального подтверждения теории Максвелла в 1887 году в опытах Г.Герца она получили признание подавляющего большинства учёных.
Subscribe

  • О новых исследованиях сверхтекучести.

    " Ещё более странно сверхтекучая жидкость реагирует на вращение сосуда, в котором она находится. Если начать вращать сосуд с обычной жидкостью,…

  • (no subject)

    Узнал что умер Олег Акимов. Это колоссальная, невосполнимая утрата.. Но, мало того, на его сайте sceptic-ratio/narod.ru была серьезная библиотека с…

  • Дорога в ад (9)

    В прошлый раз мы с вами получили хотя бы некоторое представление о том оружии и тех участниках боевых действий, начавшихся в ночь подрыва…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments