justavortex (justavortex) wrote,
justavortex
justavortex

Category:

А. МакОлэй. Кватернионы как практический инструмент физических исследований. Лондон 1893г.

А. МакОлэй.
Кватернионы как практический инструмент физических исследований.
Лондон 1893г.


Любопытный феномен современной математической истории состоит в том, что величайшая работа величайших математика XIX столетия, что заставляет по праву гордиться тем, что небывало просветила своим появлением мир, страдает от пугающего пренебрежения.
Причина этого на первый взгляд неочевидна. Мы мало что можем сделать с пользой, приносимой кватернионами чистой математике. Причина пренебрежения может быть в том, что сам Гамильтон разработал учение до такой степени, что оно не требовало дальнейшей доработки. Однако это не может уберечь нас от стойких подозрений в том, что чтобы предмет хотя бы изучался, нам следует послушать о ценных результатах Гамильтона самих математиков. В любом случае эта причина не является основанием для пренебрежения физической стороной кватернионов. Гамильтон ведь сделал мало на этом поприще, и все же уместно спросить – когда математические физики соблазнились приманкой выиграть легкие лавры (поставив побуждение не выше основания) и ответ будет едва ли единственным. Проф. Тэйт является тут великим исключением. Однако, хотя он сам хорошо известный физик, но его сотрудники по большей части сами не способны оценить ценность оказываемых ими услуг, если только совсем как дилетанты. Число тех, кто читал о них ни в коем случае не мало, но число тех, кто пошел дальше чем это рекомендовано Максвеллом как настоятельная необходимость составляет лишь малую часть от целого.
Я не могу не думать, что такое состояние дел обязано своим существованием главным образом предрассудкам. Эти предрассудки прекрасно видны в хорошо известном тезисе Максвелла:
«Я убежден, что введение идей, в отличии от операций и методов кватернионов, будет великим подспорьем для нас во всех частях описания нашего трактата».
Сейчас я держу в руках основную часть этого трактата, чтобы показать что «операции и методы» кватернионов куда более годятся для того, чтобы иметь дело с физиками так же обычно, как и «идеи».
Но что породило представление, что кватернионный аппарат это только нарядная игрушка, которая не годится для серьезных работ в практической физике? Действительно, это должно быть фактом, что до сих пор с ними получено немного результатов, которые устоялись у физиков. Я готов это признать, но выводы о бесполезности я отвергаю. Как может инструмент, который никто не пытается как следует освоить, быть признанным в своей никчемности? Ученые, естественно, обнаруживают себя достаточно неопытными в оперировании кватернионами, неспособными ясно мыслить ими и по привычке возвращаются к работе в декартовых координатах, далее они заключают, что кватернионы не подходят для данной задачи из того, что у них есть под рукой. Дело в том, что аппарат требует легкой доработки в плане введения новых символов, что позволит пользоваться им в практических расчетах многих разделов физики. Первыми шагами тут, которые послужат введению новых символов, порядку их эксплуатации и небольшому исследованию их свойств посвящены нижеследующие страницы.
Можно считать, что мне предстоит стать мессией кватернионов в физике. Я полагаю, что физика может развиваться вдвое быстрее и вернее, когда кватернионы будут включены в серьезное изучение до почти полного исключения декартовых координат (кроме незначительных случаев, когда оные являются частным случаем кватернионов). Все геометрические процессы, обслуживающие физические теории и общие физические задачи, выглядят куда изящнее в кватернионом нежели декартовом облачении. Чтобы проиллюстрировать, что здесь подразумевается под «теорией» и «общими задачами», возьмем тему упругости, рассмотренную ниже. Так, с помощью рассматриваемых методов, подтверждаются и лучше раскрываются не только хорошо известные результаты, но и получены новые, которые, смею думать, будут признаны после прочтения параграфов 12 и 21. Так, кватернионы превосходят декартовы координаты в общих задачах(1), на бесконечно твердое тело(2), кручение и изгиб призм и цилиндров, общую теорию стержней (3), что я постарался показать в параграфах 22-23. Но для решения конкретных проблем, таких как кручение цилиндра заданной формы, нам потребуется аппарат специально заточенных под данную проблему теорий, таких как ряды Фурье, комплексные переменные, сферические гармоники и т.д. Это покажет, что я не ставлю целью изгнать эти теории, в отличие от декартовых координат.
Подобные заблуждения составляют основу претензий к адвокатам кватернионов, так что я спросил одного хорошо известного математика, могут ли кватернионы украсить методы решения дифференциальных уравнений, на что тот ответствовал, что это все, что осталось математикам в области физики!
Кватернионы не могут решать диффуравнения более, чем декартова геометрия, однако решение таких уравнений может быть выполнено так же легко, а фактически в общем случае и легче, в кватернионной форме нежели в декартовой. Но позвольте спросить: разве решение диффуравнений является для физических математиков сегодняшнего дня единственным делом? Есть множество важных физических вопросов и приложений физических теорий, где сделано мало, либо не сделано ничего для решения. Как свидетель сего, я взываю к вниманию к новым физическим работам, которые рассмотрены ниже. Уже за счет чрезвычайной простоты представления кватернионов, следует ожидать крупных шагов в прогрессе указанной части физики. Выражения, выглядящие слишком громоздкими для удобного использования в декартовой форме, упрощаются при переходе к кватернионам, так что они допускают легкую интерпретацию, и что еще более важно, легкое манипулирование. Сравните для частного случая уравнения (15m) параграф 16 ниже, где F=0 с той же вещью, рассчитанной Томсоном и Тэйтом в их Nat. Phil. App C кватернионное уравнение

То же в декартовой форме эквивалентно существующее в уравнениях Томсона и Тэйта

и два похожих уравнения.
Многие из уравнений так и выглядят в той части статьи, где это происходит, хотя достаточно было их тщательно прописать в принятой ныне форме, что приведет нас к гораздно более сложным уравнениям, которые просто переведены в декартову форму.
Таким образом будет показано, что существуют два заявления, приводящие к добру:
1. что кватернионы находятся на такой стадии развития, что уже практически ооправдывают полное изгнание декартовых координат из вопросов Теоретической физики и
2. что кватернионы дадут физике много новых результатов, которые не могут быть получены конкурирующими или устаревшими теориями.
Чтобы установить первое из этих предположений, необходимо перешагнуть через все замшелые физмат теории с помощью представляемого предмета и сравнить по порядку их доводы. Конечно, это невозможно в рамках эссе. Это потребует создания трактата немалых размеров. Но сам принцип может быть изложен и в малом сочинении. Поэтому я взял три типичных раздела и применил кватернионы в большинстве их общих приложений. Три раздела, а именно Теория твердого тела с учетом термодинамических процессов, Электричество и Магнетизм и Гидродинамика. Без неимоверного увеличения объемов работы нельзя рассчитывать также добавить Теплопроводность, Акустику, Оптику и Кинетическую теорию газов. За исключением первого пункта из этого я недостаточно подготовлен, чтобы выполнить доселе желанные приложения, но мне кажется будет вполне оправданным утверждать, что, поскольку кватернионы обнаруживают свою применимость в сходных сферах, они очень охотно докажут свою пригодность и тут. Кроме того, лишь один из упомянутых разделов, а именно Гидродинамика, имеет цельную общую теорию, которая описана в литературе. А, к примеру, Электричество и Магнетизм (я не учитываю электропроводность в трех измерениях, которую, как отмечает Максвелл, ведет себя очень просто в кватернионом исчислении) таковой не имеет, как и Магнитная индукция и Теория ЭМВ света. Также я привел соображения Теории электричества Пойнтинга, которая очень красиво излагается в кватернионах, и, кроме того, ощутил соблазн дать некоторые понятия в связи с теорией молекулярного тока магнетизма. С большой неохотой я был вынужден пропустить многие приложения теории упругого тела, но уже раздутый к тому времени размер эссе вынудил меня пойти на это. Несмотря на эти упущения, думаю что ступил достаточно далеко в раскрытии истины для первого приближения.
И второе, на чем бы я хотел сделать особенный упор. В первом пункте просто сказано, что Декартовы координаты – это устаревшая машина, которую полагается выбросить прочь, чтобы освободить комнату для современных новшеств. Но второй пункт не только утверждает, что новшество будет не только работать лучше старого, но также сможет делать массу работы, которую старое выполнить вообще не в состоянии. Следует подчеркнуть, что это удовлетворительно установлено и если физики продолжат отказываться от работы с кватернионным аппаратом, то в этом случае они ставят себя в позицию неквалифицированного работяги, который упорно возражал против введения машин, вытеснивших ручной труд.
Однако за последние несколько месяцев, совпавших с работой, что я уже описал, было получено огромное количество новых результатов, превзошедших все ожидания, находящихся в настоящий момент в стадии обсуждения. Некоторые из них, тем не менее, можно показать. Я постарался посвятить каждой из новых теорий по меньшей мере абзац.
В разделе об упругих телах я выражал напряжение через деформацию в самом общем случае, т.е. там, где деформация не маленькая, где обычное предположение об отсутствии момента напряжений не работает, и где нет предположений по однородности, изотропии и т.п. Я также рассмотрел уравнения движения, в том случае, когда оно возникает под действием внешней силы и момента в единице объема недеформированного твердого тела. Эти две проблемы, как будет показано, не являются идентичными. В электростатике я рассмотрел наиболее общие механические результаты, вытекающие из теории Максвелла, объясняющие напряжение в диэлектрике. Эти результаты неизвестны, так как их можно получить из системы состояния, для решения проблемы нам требуется знать 42 независимые константы, чтоб выразить свойства диэлектрика в данном состоянии напряжения в каждой точке. А именно шесть коэффициентов диэлектрической проницаемости и их 36 дифференциальных коэффициентов, отнесенных к шести координатам чистого напряжения. Насколько мне известно, ранее уже были рассмотрены только такие случаи, где число констант было сведено хотя бы до трех. В разделе «Гидродинамика» я постарался вывести некую общность явления, которое может быть наглядно представлено как атомное вихревое взаимодействие. Это было проявлено уравнением, которое как мне кажется, до сих пор не было выведено. Результат этой главы эссе подводит нас к выводам, отрицающим атомную теорию сэра Вильяма Томсона в пользу теории Хикса.
Как один из основных тезисов данного Введения, дающий нам вид с высоты птичьего полета на преимущество кватернионов в противоположность декартовым координатам, можно сказать, что у нас не остается возможности для сосуществования декартовых координат и кватернионов для получения результатов, о которых я говорю. Он будет обоснован (как я уже намекнул) полезностью этих результатов, которые получены не в декартовом а в кватернионом исчислении.
Забытая книга в сокровищнице знаний физиков-конструктивистов конца позапрошлого века, пока мир "был еще в порядке". Перевожу главами, здесь дам введение с текстом, потому что вставлять формулы-изображения вЖЖ пристойным образом невозможно. Исходная ссылка тут http://www.gutenberg.org/files/26262/26262-pdf.pdf?session_id=110cde7625e00d68720b3dd10da04baa21d5dc49
Кому интересны будут остальные главы на русском, пишите в личку.
Tags: Кватернион, другая физика, практическое применение кватернионов
Subscribe

  • О новых исследованиях сверхтекучести.

    " Ещё более странно сверхтекучая жидкость реагирует на вращение сосуда, в котором она находится. Если начать вращать сосуд с обычной жидкостью,…

  • (no subject)

    Узнал что умер Олег Акимов. Это колоссальная, невосполнимая утрата.. Но, мало того, на его сайте sceptic-ratio/narod.ru была серьезная библиотека с…

  • О радужном змее

    Недавно снова всплыл в разговоре двигатель Шаубергера. Виктор Шаубергер - австрийский лесник, стал известен благодаря изобретенному им совершенно…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments