justavortex (justavortex) wrote,
justavortex
justavortex

Categories:

А.М. Петров о понятии потенциала

С ХIХ века и до наших дней теоретическая физика страдает «коллективным умопомрачением» при употреблении понятия «потенциал». Начнём с краткой энциклопедической справки
(http://research-journal.org/featured/smyslovye-znachenie-ponyatiya-potencial/):
«В этимологическом значении термин “потенциал” происходит от латинского “potentia” и в переводе означает мощь, силу, возможность. В связи с этим он трактуется по-разному. В “Словаре иностранных слов” приводится толкование термина как мощь, сила. В Большой Советской Энциклопедии даётся определение термина “потенциал” как “… средства, запасы, источники, имеющиеся в наличии и могущие быть мобилизованы, приведены в действие, использованы для достижения определённых целей, осуществления плана; решения какой-либо задачи; возможности отдельного лица, общества, государства в определённой области”. “Толковый словарь русского языка” Д.Н.Ушакова определяет потенциал как физическое понятие, характеризующее величину потенциальной энергии в определённой точке пространства, а также как совокупность средств, условий, необходимых для ведения, поддержания, сохранения чего-нибудь.
Научное употребление данного термина своими корнями уходит в философию Аристотеля, который рассматривал акт и потенцию как основу онтологического развития. Соответственно бытие делилось на “потенциальное” и “актуальное”, а становление (развитие) представлялось как переход от первого ко второму… Проблему отношения возможного и действительного за рубежом исследовали П.Лаплас, Г.В.Лейбниц, И.Кант, Г.В.Ф.Гегель, Ф.Энгельс. В настоящее время научная литература имеет достаточно разнообразные определения термина потенциал применительно к различным сферам деятельности, группам явлений и процессов».
К теме нашего разговора имеет прямое отношение следующее краткое определение (Толковый словарь Ефремовой)
(http://enc-dic.com/history/Potencial-31436.html):
«Потенциал – величина, характеризующая запас энергии тела, находящегося в данной точке поля (электрического, магнитного и т.п.)».
Зададимся вопросом: поддаётся ли эта величина непосредственному инструментальному измерению? Нет, она может быть только вычислена по результатам измерения другой, реально проявляющей себя физической величины, называемой силой.
Традиционно вычисление потенциала осуществляют путём интегрирования одномерной функции, описывающей зависимость величины силы от расстояния, по пути перемещения тела. Так выходят на понятие и конкретные величины потенциала и потенциальной энергии.
Кстати,, аналогичным интегрированием силы инерции вычисляется величина кинетической энергии движущегося тела. В дифференциальной форме, в терминах и обозначениях второго закона механики Ньютона, преобразование силы инерции в энергию выглядит так:
(–mdv/dt)dх=(–mdv)(dх/dt)= –mvdv= –d(mv²/2).
Для вихревых движений процедура преобразований усложняется и, в общем случае, вообще исчезает возможность чёткого разделения энергии на потенциальную (зависящую от координаты и не зависящую от скорости) и кинетическую (зависящую от скорости и не зависящую от координаты). Одномерная ньютонова механика адекватно описать и вывести на энергетический уровень всю совокупность сил (центробежных, гироскопических и др.), возникающих при сложных видах движения, не в состоянии. Естественно, теоретики уже давно задумывались над поиском математического аппарата для описания движений в трёхмерном пространстве, более совершенного, чем «тиражирование» одномерной ньютоновой механики путём добавления к действительной оси абсцисс таких же действительных (принимаемых за линейно независимые) осей ординат и аппликат. Одним из новаторов выступил Дж.К.Максвелл, который, вместе с идеей «молекулярных вихрей», предложил (хотя до конца и не реализовал) адекватный для описания вихревых движений математический аппарат (разработанной У.Гамильтоном) алгебры с векторным делением – кватернионов.
Однако, пока всё остаётся «по старому»: вихревые движения и присущие им закономерности (включая «перекрёстную» зависимость потенциала от скорости и кинетического момента от координаты) описываются не на силовом, а на энергетическом уровне, для чего приходится, грубо говоря, «не столько измерять, сколько фантазировать».
Чтобы проследить истоки создавшегося к настоящему времени положения, обратимся к научной классике ХIХ века.
Дж.К.Максвелл. Трактат об электричестве и магнетизме. В двух томах. Том II. М.: Наука, 1989.
Сc. 24-25:
«…Кулон, используя длинные тонкие стержни, намагниченные с особой тщательностью, установил закон для силы, действующей между двумя одноимёнными магнитными полюсами (средой между ними был воздух).
Отталкивание между двумя одноимёнными магнитными полюсами происходит по прямой линии, их соединяющей, и численно равно произведению мощностей (strengths) полюсов, делённому на квадрат расстояния между ними.
…Точность этого закона можно считать установленной опытами Кулона с крутильными весами и подтверждённой опытами Гаусса и Вебера, равно как и всеми наблюдателями в магнитных обсерваториях, осуществляющими ежедневные магнитные измерения и получающими результаты, которые должны были бы стать несовместимыми друг с другом, если бы закон для силы был принят ошибочно. Дополнительное подтверждение вытекает из его согласованности с законами электромагнитных явлений» (конец цитаты).
Итак, надёжная основа (результаты измерений силы) для последующих математических выкладок создана. Как, опираясь на неё, вычислить «запас энергии», именуемый потенциалом?
Поступают следующим образом: моделируют (мысленно представляют) перемещение тела из одной точки пространства в другую, при этом вычисляют интеграл от действующей на тело силы по пути перемещения. Вычисленное значение интеграла представляет величину работы, совершённой при выполнении данного действия и, вместе с тем, величину энергии, затраченной на преодоление силы, либо (при противоположном, совпадающем с направлением действия силы) перемещении тела – энергии, сообщённой телу за счёт источника внешней силы.
Ясно, что при таком определении потенциала (как «запаса энергии» тела) возникает многозначность этой характеристики из-за неисчислимого количества различных точек, в которые тело могло бы и способно переместиться. С учётом этого, следовало бы, во-первых, заранее примириться с явной вторичностью этой физической характеристики (не закладывая её в основу дальнейших расчётов), а, во-вторых, не придавать всеобщего характера и какой-то частной вычислительной процедуре, а привязывать методику вычислений к результатам решения задачи по определению маршрута движения тела, с обязательным учётом скоростного режима перемещения тела (на чём мы особо заострим внимание ниже).
Пока же констатируем, что, в стремлении максимально «упростить себе жизнь», теоретики проигнорировали такого рода соображения и, в ущерб адекватности физических представлений, поступили иначе.
Читаем там же, с. 39:
«Сила, испытываемая единичным магнитным полюсом, помещённым в произвольную точку вне магнита, получается из потенциала аналогичным дифференцированием, что и в соответствующей электрической задаче. Если составляющие этой силы равны α, β, γ, то
α = – dVdx, β= –dVdy, γ= –dVdz».
И далее, с. 155:
«Аналогичным способом мы можем представить себе и потенциал материальной системы как функцию, найденную с помощью определённой процедуры интегрирования, где учитываются массы тел, помещённых в поле, или же мы можем предположить, что эти массы сами по себе лишены иного математического смысла, кроме того, что они равны объёмному интегралу от (1/4π)▼²Ψ, где Ψ – потенциал».
А вот и то, что касается вопроса о разделении энергии на потенциальную и кинетическую.
Там же, с. 169:
«…Поскольку мы не можем создать себе иного представления об электрическом токе, кроме.как о явлении кинетическом, его энергия должна быть кинетической, т.е. энергией, которой движущееся тело обладает благодаря своему движению… Мы, таким образом, подошли к вопросу о том, не может ли существовать какого-либо движения вне провода, в пространстве, не занятом электрическим током, в котором проявляются электромагнитные эффекты тока» (конец цитаты).
В связи с вышесказанным обратим внимание на сочетание противоречивых, по сути, терминов в предлагаемом новом понятии «вектор-потенциал, зависящий от скорости». Потенциал – изначально скалярная величина. Свойством вектора Максвеллу пришлось его искусственно наделить из-за того, что одномерная ньютонова механика не имеет адекватных средств для интегрирования сил, не совпадающих с направлением поступательного движения, и поэтому не оперирует таким понятием, как «реактивная мощность» (кстати, успешно применяемым в электротехнике, использующей аппарат комплексных чисел).
Ну, и, наконец, о связи потенциала со скоростью, которая ставит под сомнение (и совершенно справедливо) правомерность изначального разделения энергии на кинетическую и потенциальную. Связи между этими (не исключая и другие) видами энергии необходимо выявлять и учитывать, но начинать это делать надо не на уровне вторичных (энергетических), а на уровне первичных (силовых) характеристик динамических процессов.
Приведём ещё две цитаты, но уже из первого тома того же научного труда Максвелла, поясняющие физический и математический смысл понятия потенциала.
Дж.К.Максвелл. Трактат об электричестве и магнетизме. В двух томах. Том I. М.: Наука, 1989.
С. 40:
«Метод представления составляющих вектора через первые производные по координатам от некоторой функции этих координат был предложен Лапласом при разработке теории притяжений. Само понятие «Потенциал» впервые было дано этой функции Грином, который положил её в основу своего подхода к изучению электричества… При изучении электричества и магнетизма потенциал определяется так, что результирующая сила в каком-либо направлении измеряется скоростью убывания потенциала в этом направлении. Такой способ использования выражения для потенциала приводит его в соответствие (по знаку) с потенциальной энергией, которая всегда убывает при перемещении тел в направлении действующих на них сил».
Наконец, с. 88:
«Определение потенциала. Потенциал в Точке – это работа, которая была бы совершена электрическими силами над единичным положительным зарядом, внесённым в эту точку без искажения распределения заряда, при переносе его из этой точки на бесконечное расстояние, или, что то же самое – работа внешнего источника при переносе единичного положительного заряда из бесконечности (или из любого места, где потенциал равен нулю) в данную точку» (конец цитаты).
Итак, считается допустимым не рассматривать потенциал как вторичную физическую характеристику, получаемую интегрированием силы, а, наоборот, определять силу через частные производные от потенциала по осям произвольной системы координат (заметим: субъективно выбираемой исследователем и, в общем случае, влияющей на конечные результаты вычислений). Заметим, что самó применение аппарата частных производных для преобразования потенциала в силу исключает возможность обратного преобразования силы в потенциал. И это ставит под сомнение адекватность такого, не подлежащего встречному контролю, понятия потенциала по отношению к физической реальности.
Обратим внимание и на способ устранения многозначности числовых значений потенциала путём выбора конечной точки перемещения тела (или начальной точки при обратном движении тела к данной точке) на бесконечно большом удалении или там, где потенциал полагается равным нулю. В понятие «потенциал», по сути, вкладывается физический смысл «разности потенциалов», в которой один из потенциалов (принимаемый за максимальный) приравнивается к нулю, загоняя потенциалы других точкек пространства в область отрицательных значений.
Понятно, что бесконечно удалённая точка может реально фигурировать лишь в исходных данных весьма ограниченного класса физических задач, поэтому то обстоятельство, что теоретики «навязывают» эту математическую абстракцию «по умолчанию» всей теоретической физике как нечто основополагающее, чревато недоразумениями и ошибками. Покажем это на примере простой задачи из области небесной механики.
Воспользуемся следующими исходными данными.
Гравитационная постоянная G = 6,67×10−11 м3•с−2•кг−1, или Н•м²•кг−2.
Масса Земли m=5,97×10^24 кг.
При среднем радиусе Земли 6,38×10^6 м, примем радиус круговой орбиты спутника Земли (при высоте примерно 120 км над её поверхностью) равным R=6,5×10^6 м.
На таком расстоянии от центра Земли ускорение свободного падения (сила гравитации, приходящаяся на единицу массы спутника) по закону всемирного тяготения будет равна:
g=Gm/R²=9,43 м/с².
Скорость движения спутника на круговой орбите (первая космическая скорость для данной высоты орбиты) составит:
V=√(Gm/R) ≈7,8 км/с.
Вторая космическая скорость (при переходе космического аппарата с круговой траектории на параболическую) будет в √2 раз большей:
V√2≈11 км/с.
В соответствии с общепринятой методикой, проинтегрируем силу гравитации (для единичной массы – ускорение свободного падения), вдоль радиуса Земли, от исходной точки R=∞ до R=6,5×10^6 м. В результате получим следующее значение гравитационного потенциала для спутника Земли на круговой орбите:
Н= –Gm/R= –61,26 м²/с².
Таким же по модулю будет значение квадрата первой космической скорости (или удвоенной величины кинетической энергии спутника Земли на круговой орбите, отнесённой к единице его массы):
V²=61,26 м²/с².
Удвоив кинетическую энергию космического аппарата на круговой орбите, т.е. приравняв её по модулю к гравитационному потенциалу Н, мы переведём его с круговой орбиты на параболическую, по которой он удалится от Земли на бесконечно большое расстояние, физически осуществив обратное интегрирование силы гравитации Земли в пределах от R=6,5×10^6 м до R=∞, при этом полностью преобразовав свою кинетическую энергию в потенциальную.
Вопрос, однако, в том, что движение космического аппарата пройдёт по траектории, отличной от того прямолинейного пути, по которому силу гравитации интегрируют математики. К тому же заметим, что параболическая траектория – не единственно возможная для «самоинтегрирования» силы гравитации Природой. Превысив первую космическую скорость объекта более чем в √2 раз, мы дадим возможность Природе проинтегрировать ту же силу гравитации Земли (и в тех же пределах от R=6,5×10^6 м до R=∞) на гиперболической траектории. Поскольку результаты интегрирования силы гравитации, осуществляемые математиками и Природой, поддаются точной количественной оценке и сравнению между собой, следует проверить, насколько они совпадают друг с другом. Для полноты картины включим в наш анализ и случай движения космического объекта (осуществляющего физическое интегрирование силы гравитации) также и на эллиптических орбитах, отличающихся от параболической и гиперболической тем, что оба предела интегрирования силы гравитации остаются конечными.
Итак, рассмотрим общий случай движения космического объекта, стартующего с круговой орбиты радиусом R=6,5×10^6 м по любой из трёх конических траекторий: эллипсу, параболе или гиперболе.
Эти три случая отличаются друг от друга значениями начальных линейных скоростей или, соответственно, величинами начальной кинетической энергии.
Если сохранить за первой космической скоростью обозначение V, то начальная кинетическая энергия Е (отнесённая к единице массы) космического объекта, начинающего движение по конической траектории с расстояния от центра Земли R=6,5×10^6 м, будет равна:
Е=(V²/2)(1+ε)²=(Gm/2R)(1+ε)²,
где ε – эксцентриситет орбиты (при ε=0 – круговой, при 0<ε<1 – эллиптической, при ε=1 – параболической и при ε>1 – гиперболической).
Напомним, что в точке «старта» (перехода с круговой орбиты на эллиптическую, параболическую или гиперболическую) гравитационный потенциал космического объекта составляет величину Н= –Gm/R=–61,26 м²/с², а затем изменяется (на параболической и гиперболической траектории – монотонно, а на эллиптической – периодически) обратно пропорционально расстоянию объекта от центра Земли. Для любой коники это расстояние (обозначим его буквой ρ) описывается полярным уравнением Лаланда-Лапласа:
ρ=р/(1+εcosφ),
где р – фокальный параметр, равный радиусу кривизны в вершине коники,
φ – угол между фокальной осью коники и направлением от центра Земли на центр масс космического объекта.
При произвольной величине угла φ, гравитационный потенциал космического объекта на конической орбите будет равен:
Н= –Gm/ρ= –(Gm/р)(1+ε cosφ).
Чтобы определить величину кинетической энергии того же космического объекта в произвольной точке конической орбиты, нам придётся сначала вычислить отдельно величины радиальной и тангенциальной составляющих линейной скорости объекта. Дифференцируя по времени полярное уравнение коники, получаем следующее выражение для радиальной скорости:
Vр=dρ/dt=(pε sinφ)(dφ/dt)/(1+ε cosφ)²=(ρ²dφ/dt)(ε sinφ)/p=[√(Gm/р)]ε sinφ.
Из второго закона Кеплера (закона сохранения момента импульса) получаем выражение для тангенциальной скорости того же космического объекта в той же точке конической траектории:
Vт=(ρ²dφ/dt)/ρ==[√(Gm/р)](1+ε cosφ).
Половина суммы квадратов радиальной и тангенциальной составляющих линейной скорости объекта будет соответствовать его кинетической энергии:
Е=(Gm/2р)(1+2ε cosφ+ε²).
Поместим рядом пару величин – кинетической энергии Е и потенциала Н космического объекта в произвольной точке конической траектории (для наглядности выберем три различных значения угла φ):
1) φ=0, Е=Gm/2р)(1+ε)², Н= –(Gm/р)(1+ε);
2) φ=90º, Е=Gm/2р)(1+ε²), Н= –(Gm/р);
3) φ→180º, Е=Gm/2р)(1–ε)², Н= –(Gm/р)(1–ε);
Как видим, законы изменения потенциала Н (потенциальной энергии) и кинетической энергии Е на конической траектории существенно отличаются друг от друга. Сумма этих величин не остаётся постоянной, поэтому ни о каком законе сохранения энергии (с преобразованием потенциальной энергии в кинетическую и обратно) здесь, в общем случае, не может быть и речи.
Так что главу III «Интегрирование уравнений движения» с §§ 11-15 (включая § 15 «Кеплерова задача») в «Механике» Ландау-Лифшица, основанную на постулате об одновременном соблюдении законов сохранения энергии и момента импульса при движении тела в центральном поле, с вытекающими из этого постулата «сумасшедшими» не берущимися интегралами, следует объявить «научной порнографией» и запретить для использования в учебном процессе вузов (впрочем, того же заслуживают и другие главы этого учебного пособия, к сожалению, по-прежнему остающегося под грифом «рекомендовано Министерством образования России для студентов физических специальностей университетов», хотя мы на это уже не раз обращали внимание соответствующих должностных лиц, в частности, лично ректора МГУ В.А.Садовничего).
Однако, не означает ли вышеизложенное, что Природа, в своей небесной механике, в принципе не может интегрировать силу гравитации так, как это делают математики? Нет, это не так: может! Но только в одном частном случае, а именно: когда небесное тело, под действием силы гравитации, движется по параболической траектории, т.е. со второй космической скоростью относительно источника гравитации.
Действительно, рассмотрим случай, когда эксцентриситет орбиты ε=1, и для этого случая снова выпишем пары величин потенциала Н и кинетической энергии Е для четырёх вариантов угла φ (0º, 90º, произвольного значения и →180º):
1) φ=0, Е=2Gm/р), Н= –(2Gm/р);
2) φ=90º, Е=Gm/р), Н= –(Gm/р);
3) 0≤φ<180º, Е=(Gm/р)(1+cosφ), Н= – (Gm/р)(1+cosφ),
4) φ→180º, Е=0, Н= 0.
Выпишем также для трёх значений угла φ и произвольных значений эксцентриситета ε величины расстояний ρ от объекта до центра Земли и тангенциальных составляющих линейной скорости объекта Vт (произведение этих двух величин равно моменту импульса космического объекта или его удвоенной секториальной скорости):
1) φ=0, ρ=р/(1+ε), Vт=[√(Gm/р)](1+ε),
2) φ=90º, ρ=р, Vт=√(Gm/р),
3) 0≤φ<180º, ρ=р/(1+ε cosφ), Vт=[√(Gm/р)](1+ε cosφ).
Таким образом, при любых значениях эксцентриситета ε и угла φ соблюдается второй закон Кеплера:
ρ∙Vт=√(Gmр)=const.
При движениях космических объектов по параболическим траекториям, наряду со вторым законом Кеплера, соблюдается также закон сохранения энергии. При использовании общепринятого понятия гравитационного потенциала, закон сохранения энергии космического объекта при движении по параболе (со второй космической скоростью относительно источника гравитации) выражается в равенстве по модулю кинетической и потенциальной энергии или равенстве нулю суммы кинетической и потенциальной энергии объекта относительно источника гравитации,
...
В десятитомном учебном пособии по теоретической физике Л.Д.Ландау с соавторами, «рекомендованном Министерством образования Российской Федерации … для студентов физических специальностей университетов», тема электромагнетизма разнесена по трём томам: том II «Теория поля», том IV «Квантовая электродинамика» и том VIII «Электродинамика сплошных сред». Но основополагающим для всего учебного пособия, по единодушному признанию, является, конечно, том I «Механика» (авторы Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц).
Однако, когда мне ранее уже приходилось обращать внимание руководителей «официальной» академической и вузовской науки на грубые методологические, физические и математические ошибки, встречающиеся в этом первом томе, то в ответ мне сообщали, что замеченные мною «школьного» уровня ошибки не мешают учёным совершать открытия на «переднем крае» науки, тем самым, давая понять, что основой для новых «научных прорывов» служат те научные знания, которые содержатся не в первом, а в последующих томах десятитомника «Курса теоретической физики Ландау, и которые, «по критерию практики», уж точно никаким сомнениям не полежат.
Конечно, подвергнуть проверке то, что излагается в последующих томах пособия значительно труднее, а зачастую и просто невозможно, поскольку учебный материал на этом уровне облекается в совершенно «непрозрачную» оболочку из множества «постулатов и общих соображений». Смысл последних частично раскрыл сам Ландау, признавшись в том, что теория Эйнштейна его привела в восторг именно потому, что она «никому не понятна», а, значит, в её правильность «публике» (включая обучающуюся) приходится просто поверить. Именно с таким расчётом он построил и свой курс теоретической физики, распространив на описание любых физических явлений частный «принцип наименьшего действия», с лежащим в его основе математическим аппаратом лагранжианов-гамильтонианов, одновременно прикрыв изъяны этой методологии не поддающимися проверке (и физически, как правило, бессмысленными) «не берущимися» интегралами. Конечно, значительная часть всего пособия (второй том почти целиком) посвящена пропаганде эйнштейновой теории относительности.
Однако, смысл претензий к первому тому «Курса Ландау» в том и состоит: если авторов пособия ловят на «научном вранье» в элементарно простых вопросах, то как им можно доверять в том, что проверить невозможно (по крайней мере, не проведя квалифицированного расследования, на которое «официальная» наука вряд ли сейчас пойдёт и с результатами которого вряд ли согласится)?
На мой взгляд, сдвинуть с «мёртвой точки» процесс оздоровления отечественной науки можно и нужно, сосредоточившись на критике, прежде всего, наиболее доступной (или целенаправленно «раскрученной») научно-учебной литературы, к которой относится и «Курс Ландау по физике» (который многие специалисты, включая даже таких видных учёных, как А.А.Рухадзе, в деталях «мягко критикуют», но, как видно, поддаваясь ностальгическим настроениям, в целом нахваливают).
Однако, вернёмся к обсуждаемой теме «О законе Кулона». Я умышленно взял из Трактата Максвелла цитату, в которой этот закон относится не к электричеству, а к магнетизму. Есть аналог этого закона и в гравитации, в виде закона всемирного тяготения Ньютона, с той же обратно квадратичной зависимостью величины силы от расстояния объекта до центра притяжения.
Но в таком виде эти законы относятся к статике. А в динамике приходится прибегать к энергетическим характеристикам, которые получают интегрированием силы по пути движения объекта исследования.
Логично было бы делать это, точно зная путь, по которому проследует объект, к тому же, при точно известном скоростном режиме его перемещения, для чего необходимо предварительно решить задачу на движение. Но ведь у теоретиков есть «отмычка» в виде принципа наименьшего действия, позволяющая им определять энергетические характеристики до (и даже без) решения динамических задач. Вот и интегрируют они закон Кулона (как и закон всемирного тяготения) по прямой, соединяющей объект с центром притяжения, называя полученный результат «потенциалом», что в общем случае ошибочно!
...
Всё-таки выскажу ещё несколько (теперь уже действительно коротких) соображений об интегрирования закона Кулона в этой теме.
Все разговоры о траекториях движения объектов в центральном поле («с подачи» Ландау, в том числе) ведутся в терминах закона сохранения энергии, т.е. эквивалентного обмена между потенциальной энергией (в качестве которой выступает потенциал) и кинетической энергией объекта. На самом деле, ничего этого в Природе нет! Теоретически это возможно только в том единственном случае (вероятность которого стремится к нулю), когда объект движется по параболической траектории (т.е. со второй космической скоростью относительно источника притяжения). Конечно, вылететь из положительно заряженного ядра атома с такой скоростью (под действием какого-либо взрывного процесса) отрицательно заряженный объект (электрон) может, в итоге удалившись от него на «бесконечно большое» расстояние со снижением, в итоге, своей скорости до нулевой, но начать обратное движение по параболе (при нулевой начальной скорости и нулевой начальной силе притяжения) он в принципе не способен. Практически все объекты (к примеру, фотоны света – безусловно) вступают в зоны действия сил притяжения и покидают эти зоны, двигаясь по гиперболическим траекториям. При скоростях, меньших второй космической относительно источника силы притяжения, объекты либо сталкиваются с источником силы (что маловероятно), либо остаются на эллиптических орбитах. Во всех этих случаях действует не закон сохранения энергии, а закон сохранения момента импульса движущегося объекта (или второй закон Кеплера)...
Subscribe

  • Тот, да не тот или G.(3)

    Наш новый знакомый Нингишзидда часто изображался древними как несущий или ведущий барана. Понятно, что барана ведут новым покровителям и понятно, что…

  • G.(2)

    Кадуцей. Официальный смысл не особенно интересен - подарок Аполлона Гермесу "в знак примирения". Но интересно, что внезапно он встречается на…

  • G.

    Итак, сейчас мы покажем, что существовало лицо, которое не просто приняло "сторону силы", но получило, в силу своего прошлого статуса, общее…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments